Ziarul Southgerman

Știri actuale în Süddeutsche Zeitung

Bord

economie

Munchen

Cultură

societate

Cunoştinţe

Întrebarea săptămânii: cum îți cântărești planeta?

Pământul este puțin prea mare pentru a fi pus pe cântare. Cum îți poți determina în continuare greutatea? Căutăm răspunsurile la întrebările pe care ți le-ai pus mereu.

Se știe că nemții sunt prea grași. Pentru a afla, tot ce trebuia să faceți era să puneți mai multe dintre ele pe o scală și apoi să comparați rezultatele cu valorile așa-numitului indice de masă corporală.

Deschideți imaginea într-o pagină nouă

Din păcate nu funcționează așa.

Este mai dificil de măsurat greutatea pământului. La urma urmei, nu există scări suficient de mari încât să ne așeze planeta.

Dar dacă vrem să știm câte kilograme are planeta noastră, atunci cântarele noastre ar fi oricum nepotrivite. Pentru că ne arată greutatea în kilograme (kg). Dar aceasta nu este deloc unitatea de greutate, ci de masă. Și ceea ce măsurăm de fapt cu o cântare este greutatea, adică forța de atracție care acționează asupra noastră în câmpul gravitațional al Pământului.

Greutate sau masă?

Este forța care, dacă ar fi să pășim într-un puț gol al ascensorului în loc de pe cântare, ne-ar trage din ce în ce mai repede spre centrul pământului. Și depinde de accelerația gravitației și de masa noastră. Isaac Newton a studiat această forță încă din secolul al XVII-lea - presupus după ce un măr i-a căzut pe cap. (Cred că această poveste prostească a venit de la oameni care aveau nevoie să-și bată joc de un geniu ale cărui cunoștințe le-au găsit prea mari.)

Newton a descoperit că această forță rezultă din produsul unei mase m și din accelerația datorată gravitației g (aproximativ 9,81 metri pe secundă pătrat).

Greutatea se măsoară în Newtoni (N). (1 N este forța necesară pentru a accelera un corp de odihnă cu o masă de 1 kilogram la o viteză de 1 metru pe secundă în 1 secundă. Strict vorbind, pe lângă atracția gravitațională a pământului, rotația pământului contribuie și la greutatea sa - dar pentru a nu complica lucrurile inutil, continuăm să vorbim aici pur și simplu despre gravitație.)

Prin urmare, este mai bine să nu întrebați despre greutatea pământului, ci despre masa acestuia în kilograme. Deoarece propria greutate devine importantă doar în legătură cu alte corpuri mari de care este atras - cum ar fi soarele.

Acum, Newton stabilise deja că nu numai oamenii cad în puțurile ascensoarelor, iar merele se transformă în pardoseli. Mai degrabă, toate corpurile se atrag reciproc. Cât de puternic depinde de masa lor și de distanța lor unul de celălalt.

Prin urmare, forțele gravitaționale ne determină pe fiecare dintre noi să atragă pământul. Cu toate acestea, masa noastră este atât de mică în comparație cu cea a planetei noastre de origine încât abia se observă - ceea ce înseamnă că balanțele noastre funcționează încă destul de bine.

Măr și pământ

Pentru a reprezenta forța de atracție între două corpuri, Newton a formulat faimoasa sa lege a gravitației. Se spune că această forță este egală cu produsul maselor acestor corpuri împărțite la pătratul distanței lor între ele. Cu toate acestea, el a descoperit că formula sa nu poate produce rezultate semnificative cu unități rezonabile decât dacă introduce o constantă naturală: constanta gravitațională.

Și cercetătorul însuși nu știa valoarea acestui număr. Dar ai nevoie de ea pentru a calcula masa pământului.

Deoarece cele două formule ale lui Newton pentru atracția gravitațională (cea a pământului și cea a corpurilor în general) pot fi rezumate de minune. Dar . . .

Dar ar fi bine să facem un pas la rând. Și pentru aceasta încercăm din nou exemplul mărului care cade și matematica pentru începători.

Potrivit lui Newton, greutatea unui măr este produsul masei sale și al accelerației gravitației. Și legea gravitației lui Newton spune că forța de atracție dintre măr și pământ este produsul mărului și al masei pământului, împărțit la pătratul distanței lor între ele. Și atunci totul trebuie să fie înmulțit cu constanta gravitațională.

Ca formule, arată cam așa:

Gravitația pe pământ = masa mărului x accelerația datorată gravitației g

Gravitația dintre măr și pământ = constanta gravitațională x (masa mărului x masa pământului)/distanța2

Acum, forța care mișcă fructul spre pământ și forța cu care mărul și pământul sunt atrași pot fi echivalate.

Masa mărului x accelerația gravitațională g = G x (masa mărului x masa pământului)/distanța2

Nu ne pasă cât de gros este mărul. Deoarece masa sa se află pe ambele părți ale ecuației și, prin urmare, este în afara formulei. Accelerația gravitațională deja cunoscută g, distanța D, valoarea constantei gravitaționale G și masa pământului rămân.

Acum se poate considera cu încredere raza pământului ca distanța dintre centrele de masă ale mărului și pământului. Și asta era deja cunoscut grecilor antici: are aproximativ 6370 de kilometri.

Pentru a calcula masa pământului, este nevoie de valoarea constantei gravitaționale. Și, așa cum am spus, nici măcar nu era cunoscut de Newton.

Henry Cavendish cântărește pământul

În 1798, fizicianul englez Henry Cavendish a început să afle această valoare - și să cântărească pământul, așa cum a spus-o britanicul.

Cavendish a folosit un dispozitiv pe care compatriotul său John Michell îl dezvoltase cu ani mai devreme, dar nu l-a folosit niciodată: un echilibru rotativ gravitațional.

Dispozitivul consta dintr-un fel de bara cu bile metalice la capăt, care era suspendată în mijloc pe un fir. Fizicianul a verificat ce forță trebuia să folosească pentru a roti gantera într-un anumit grad împotriva rezistenței firului de răsucire. Dispozitivul său a fost apoi calibrat.

Apoi bilele de la capătul bilei au fost expuse forțelor de atracție a două greutăți mari de plumb cu o greutate de aproape 160 de kilograme.

Bilele mai mici s-au deplasat încet spre cele mari, gantera s-a întors până când rezistența pe care s-a oferit firul împotriva răsucirii suplimentare a corespuns forței de atracție. Și din măsurătorile sale anterioare, Cavendish putea citi cât de mare era această forță.

Cavendish a durat aproape un an pentru a-și termina experimentele, care puteau fi deja deranjate de o ușoară adiere. La urma urmei, era sigur că măsurase exact tragerea. Întrucât știa greutățile masei sferice și distanțele lor între ele, el putea acum calcula constanta gravitațională G.

Cercetătorul a venit cu valoarea mică de 6,75 ori 10-11 m3/(kg s2). Acest lucru era deja aproape de numărul pe care l-au produs experimentele moderne: 6,67259 ori 10-11 m3/(kg s2).

Acum toate datele erau disponibile pentru a calcula masa pământului. Potrivit lui Cavendish, acesta era de 6,6 mii de miliarde de tone și respectiv 6,6 miliarde de miliarde de tone.

Știm acum că este puțin mai puțin: 5,9736 pe 1024 de kilograme (5973,600,000,000,000,000,000,000 kilograme).

Cu aceste cunoștințe, acum se poate determina și masa altor corpuri mari, cum ar fi soarele. Forța de atracție dintre pământ și soare corespunde forței centripete care menține pământul pe orbita sa. Aceasta se calculează utilizând raza acestei orbite și viteza cu care se mișcă pământul. Și aceste valori sunt bine cunoscute.

La fel ca nemții, pământul devine din ce în ce mai gros. În fiecare zi se adaugă câteva tone sub formă de praf de comete și meteoriți. Dar planeta noastră nu are o problemă de greutate. În comparație cu greutatea totală - sau mai bine: cu masa totală - asta chiar nu contează.