Ministerul Culturii din Saxonia Inferioară. Materiale. pentru subiect. Matematica în liceul tehnic

1 Ministerul Culturii din Saxonia Inferioară Materiale pentru materia de matematică în liceul tehnic Statut: 00 noiembrie

2 Editor: Ministerul Culturii din Saxonia Inferioară, Schiffgraben, 3059 Hanover Postfach 6, 3000 Hanovra Hanovra, noiembrie 00 Reimprimare permisă.

3 Materialele sunt exemple fără caracter obligatoriu ca o ofertă pentru proiectarea cadrelor didactice în conformitate cu orientările și orientările cadru. Au fost implicați în dezvoltarea acestor materiale: Möller, Birgit, StR n, Oldenburg (purtător de cuvânt al grupului) Braun, Karl-Heinz, OStR, Stadthagen Manzau, Rainer, StD, Hameln Consultanți: Haarmann, Hermann, StD, Hildesheim Montaj: Sabine Wiegand Saxonia Inferioară Institutul de Stat pentru dezvoltare școlară și educație (NLI) Keßlerstraße 5 33 Departamentul Hildesheim Grup de lucru permanent pentru dezvoltarea și testarea programelor și materialelor profesionale (STAG pentru CUM)

5 Cuprins Observații preliminare Întrebări didactice de bază în lecțiile de matematică legate de aplicație. Orientarea către aplicație (orientare profesională pe teren) în lecțiile de matematică. Construirea modelelor în lecțiile de matematică 3.3 Idei centrale, modele matematice centrale, strategii specifice zonei. Rolul computerului în lecțiile de matematică 5 Subiecte legate de domeniul ocupațional în matematică la liceele tehnice 7. Analiză 7. Stochastică 0.3 Algebră liniară 3 Colecție de materiale 3. Sarcini legate de câmpul profesional 3. Sarcini Abitur legate de câmpul profesional cu soluții 3 Referințe 7

20 Sarcină profesională legată de câmpul profesional Câmpul profesional Ideea/ideile centrale Subiecte de aplicare Sănătate și afaceri sociale Economie Stochastice Regresie și calculul corelației Într-o investigație realizată de Stiftung Warentest, au fost examinate 0 mărci de țigări pentru conținutul de poluanți al țigărilor. Au fost măsurate următoarele valori: condensat nicotină monoxid de carbon oxid nitric Marcă (mg/zig.) (Mg/zig.) (Mg/zig.) (Ppm) A, 0 0,69 5,5 35 B, 7 0,76, 8 7 C 3,7 0,75 5, 966 D, 00,9 9 E 3, 0,97,5 66 F 3,5 0,7 7,7 7 G 3,8 0,98 5, 67 H. 3.8.0 5.0 65 I, 0,6 5, 699 J, 0,70 6,0 86 a) Găsiți valoarea medie și abaterea standard pentru toate cantitățile de poluanți. b) Determinați calculând coeficientul de corelație dacă există o legătură între conținutul de nicotină și condensat. c) Găsiți ecuația liniei de regresie față de x. d) Verificați dacă există o relație similară cu cea de la litera b) între conținutul de monoxid de carbon și oxid de azot.

22 Dezvoltarea soluției în modelul matematic: Cu u B (t) u cos (ωt) =) ca tensiune a redresorului de punte t t X RC și u C (t) = UC e ca tensiune a condensatorului pentru primele procese de descărcare, se aplică următoarele: û cos (ωt). pentru 0 t 23 Pentru R = 50Ω, C = 00µF, û = 0V, f = 50hz calculul pentru t X este de 80535ms. Cu un instrument de aproximare adecvat se poate determina pentru. t X 6.50708ms u u B 7 6 u C 5 3-0.005 0.0 0.05 0.0 t Evaluări pentru electrotehnică Diferența dintre acești timpi este timpul de blocare a supapei. În acest timp, toate cele patru diode sunt blocate: tsperr = t X t X, 3ms. Următorul se aplică apoi timpului de comandă a supapei: t T LEIT = tsperr 5,7ms. O pereche de diode este conductivă în acest timp. Valoarea rectificată este media aritmetică (numită U d în electronica de putere): U AV = TT 0 u (t) dt U AV t X tx tx = u (t) dt u (t) dt u T = TB + t TTX tx tx C (t) dt 7, V Adevărata valoare rms este rădăcina pătrată a pătratului mediu al rădăcinii: U TRMS = TT 0 u (t) dt U TRMS t X tx t = u (t) dt u ( t) dt T = TB + t TTX tx t XX u C (t) dt 7, V Calculul celor două integrale reușește în secțiuni cu limitele calculate mai sus de cap și de mână. Cu instrumente matematice adecvate, rezultatele sunt obținute mai repede. Al 7-lea

24 În cele din urmă, valoarea RMS a componentei de tensiune alternativă U RMS poate fi, de asemenea, determinată prin relație. (numit U W în electronica de putere) U RMS = UTRMS UAV, V. AV U = U + U TRMS RMS Fără condensator, timpul de control al supapei este t = 0ms, o valoare rectificată U = 0V cos (ωt) dt 6.37V, AV TT 0 T TRMS dt 7.07V = 0V o valoare efectivă reală U = (0V cos (t)) T ω 0 și o componentă de tensiune alternativă U RMS = UTRMS U AV 3.08V. Valorile caracteristice tipice în electronica de putere pot fi prezentate ca Ud U AV U W: = 0,9, w = 0,8. U U U TRMS În consecință, condensatorul are proprietăți de netezire. Valoarea efectivă a componentei de tensiune alternativă U RMS scade. U Un factor de netezire poate fi definit: G = RMS, 5. U RMS Componenta de tensiune continuă crește semnificativ și valoarea reală a valorii efective crește odată cu condensatorul. Acesta din urmă indică faptul că, în timpii de deschidere a supapei mai scurți, diodele trebuie să aibă un curent mai mare decât fără condensator. Sarcina de curent de vârf a diodelor crește. d Pentru comparație, valorile caracteristice pentru R = 50Ω și C = 300µF: t X = 656,6µ s, t X = 7,8ms, t SPERR 6,5ms, t LEIT 3,5ms, U AV = 8,95V, U TRMS = 8,87V, U RMS =, 3V, G =, 76,8

28 Sarcină legată de job Domeniul jobului/idei cheie Subiecte de aplicare Tehnologie Analiză/funcții complet raționale Linie de îndoire O grindă I-0 fixată pe o parte este încărcată cu o sarcină de F = 5000 N la capăt. (E = .0 7 N/cm) F = 5000N α f x m a) Configurați ecuația funcțională a liniei de îndoire ca o funcție complet rațională de gradul III. b) Calculați deviația maximă și deviația la/3 din lungimea totală. c) Determinați panta a și unghiul de înclinare α la capătul fasciculului. d) Forța F s-a dublat, dar acționează acum în mijlocul fasciculului. În acest caz, calculați deviația maximă și unghiul de înclinare α la capătul fasciculului.

31 Sarcină profesională legată de câmpul profesional Câmpul ocupațional Domeniul/ideile centrale Subiecte de aplicare Economie Algebră liniară/stocastică Modelul Leontief Următoarele date rezultă pentru cele trei ramuri ale unei economii siderurgice, energie și transporturi. consumat produce energie transport fier și oțel consum producție totală energie transport fier și oțel a) Determinați consumul. b) Determinați matricea tehnologică T. 750 c) Pentru anul următor este o producție de p = ce consum este posibil? planificat. d) Pentru anul următor este un consum de Cât trebuie produs? 00 k = 800 planificate. 00 5