Nikolai Lobachevsky (1792-1856)

Calendarul matematic lunar: Nikolai Lobachevsky (1792–1856): inventatorul unei noi geometrii

Nikolai Ivanovici Lobachevski s-a născut la Nijni Novgorod. Când tatăl a murit în 1799, mama sa mutat la Kazan, în Volga centrală. La vârsta de 15 ani a început să studieze medicina la nou-înființata universitate, dar a trecut la matematică un an mai târziu. Martin Bartels, un prieten al lui Carl Friedrich Gauß (1777-1855), care anterior a lucrat ca profesor în Germania, a fost numit profesor de matematică. Lobachevski și-a terminat studiile de matematică la 19 ani, la 24 de ani a fost numit profesor la Universitatea din Kazan, ulterior a devenit decan și rector al acestei universități.

La 22 de ani, era deja preocupat de semnificația așa-numitei axiome a paralelelor, al cincilea postulat al geometriei lui Euclid. Mulți matematicieni au fost preocupați de acest postulat din cele mai vechi timpuri, dar abia până la Lobachevsky, Gauss și Janos Bolyai au apărut noi descoperiri decisive, aproape simultan; cu toate acestea, nu au găsit nicio recunoaștere în timpul vieții lor.

Lobachevski însuși a primit, de asemenea, înalte onoruri, cum ar fi ridicarea la nobilimea ereditară; cu toate acestea, acest lucru nu a fost din cauza descoperirii/invenției sale a unei noi geometrii. Investigațiile sale geometrice ale teoriei paralelelor, publicate în 1840, au fost privite de majoritatea drept ideile nebunești ale unui om de știință altfel bine meritat.

Euclid a avut în jurul anului 300 î.Hr. În primul volum al „Elementelor” sale, un sistem de cinci postulate din care ar trebui derivate toate propozițiile geometrice:

1. Două puncte pot fi întotdeauna conectate printr-o linie.
2. O linie poate fi întotdeauna extinsă la o linie dreaptă.
3. Un cerc este definit prin specificarea punctului central și a razei.
4. Toate unghiurile drepte sunt egale între ele.
5. Dacă o linie dreaptă intersectează două linii drepte și formează unghiuri interioare cu ele pe aceeași parte, care împreună sunt mai mici decât două unghiuri drepte, atunci cele două linii drepte se intersectează pe partea pe care se află cele două unghiuri care sunt împreună mai mici decât două unghi drept.

Se observă că cel de-al cincilea postulat diferă semnificativ de celelalte patru postulate în ceea ce privește tipul de formulare. Mulți matematicieni eminenți au încercat în zadar să arate că acest postulat poate fi derivat din primele patru postulate. În decursul timpului au fost descoperite alte sisteme echivalente de postulate. Al 5-lea postulat poate fi, de exemplu, înlocuit cu:

„Pentru o dreaptă g și un punct P care nu se află pe linia dreaptă, se poate trasa exact o linie dreaptă care trece prin P și este paralelă cu g.”

Această formulare este uneori denumită „axioma paralelelor”. Alte formulări echivalente sunt: „Suma unghiurilor interioare dintr-un triunghi este de 180 °.” Sau „Unghiurile de pas pe paralelele intersectate sunt aceleași”. ce fel de geometrie rezultă din considerarea celui de-al cincilea postulat ca fiind nevalid. Deși a discutat abordările sale cu un prieten, matematicianul maghiar Farkas Bolyai (1775-1856), el a fost reticent în publicarea ideilor sale, așa cum filozoful Immanuel Kant afirmase cu autoritate cu câțiva ani mai devreme în „Critica rațiunii pure”. că geometria lui Euclid este necesară, adică irevocabil de adevărată.

Cu toate acestea, fiul lui Farkas Bolyai, Janos Bolyai (1802-1860), a ignorat preocupările tatălui său și din 1823 a dezvoltat o „nouă” geometrie fără axioma paralelelor.

În îndepărtatul Kazan, Nikolai Ivanovici Lobachevski - fără să cunoască investigațiile lui Janos Bolyai - a ținut o conferință despre o geometrie „imaginară” în 1826: pentru o linie dată g, ar trebui să existe cel puțin două linii paralele care trec printr-un punct dat (ceea ce nu duce la g minciuni).

În anii următori a publicat mai multe eseuri care nu erau cunoscute în vestul Europei; doar o contribuție apărută în franceză în 1837 a atras lumea matematicii în atenția geniului din est. Gauss a fost atât de impresionat de lucrarea despre „geometria non-euclidiană” (numele vine de la Gauss) încât a aranjat ca Lobatschewski să fie numit membru corespunzător al Universității din Göttingen.