recunoaște gradul graficului pe baza desenului

Liceeni, clasa a XII-a

Etichete: recunoaște, funcționează, gradul de a

Cum pot recunoaște gradul unei funcții doar dintr-un desen ?

Ar putea asta pentru mine explica tuturor celor de pe desen ?

Exerciții online (exerciții) la unterricht.de:

psihomantis

Graficul dvs. descrie, așa cum funcția exprimă deja, o funcție de gradul 3.
Pentru a recunoaște acest lucru pe grafic, există unele caracteristici pe care le poate avea un grafic funcțional și derivatele sale.

(1) Numărând zerourile puteți vedea cât de mare trebuie să fie gradul, deoarece o funcție a celui de-al n-lea grad are maximum n zerouri.

(2) O funcție de gradul n are un maxim de n - 1 puncte extreme, deoarece în derivare, funcția ta:

da rămâne doar o funcție a gradului 2.
Deoarece zerourile derivatei 1 indică poziția valorilor extreme și o funcție pătratică poate avea maximum 2 zerouri, graficul dvs. poate avea doar maxim 2 extreme.

f '(x) = 6 x 2 + 6 x - 12: 6
f '(x) = x 2 + x - 2 = 0

x 1,2 = - 1 2 ± 9 4 = - 1 2 ± 3 2

Același lucru este valabil și pentru punctul de cotitură:
O funcție de gradul 3 poate avea maximum 1 CP.

Comportamentul pentru magnitudinea x indică, de asemenea, gradul unei funcții, deoarece pentru o funcție de gradul n:

P (x) = a n x n + a n - 1 x n - 1 +. . . + a 2 x 2 + a 1 x + a o
P (x) = x n (a n + a n - 1 ⋅ 1 x + ... + A 2 ⋅ 1 x n - 2 + a 1 ⋅ 1 x n - 1 + a 0 ⋅ 1 x n

Pentru n → ± ∞, toate sumandele sunt secvențe zero, cu excepția unui n .

Pentru chiar n, limita depinde doar de dacă un n este pozitiv sau negativ.
Pentru n ciudat, trebuie să faceți distincția între cele două cazuri.

În concluzie, aceasta înseamnă:

(i) Dacă un grafic vine din stânga sus și merge în dreapta sus, gradul funcției este egal. (a n pozitiv)
(ii) Dacă un grafic vine din stânga jos și merge în dreapta jos, gradul funcției este impar. (a n negativ)
(iii) Dacă un grafic vine din stânga jos și merge în dreapta sus, gradul funcției este impar. (a n pozitiv) → exemplu
(iv) Dacă un grafic vine din stânga sus și merge în dreapta jos, gradul funcției este impar. (a n negativ)
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

În rezumat, se poate spune pentru exemplu:

(1) 3 zerouri → grad cel puțin 3
(2) 2 extrema → grad (probabil) 3
(3) 1 punct de cotitură → grad (probabil) 3
(4) punctul (iii) → grad impar
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
: = Funcția de gradul 3