Creșterea exponențială și scăderea exponențială

Videoclipul se încarcă .

Dacă videoclipul nu apare după scurt timp:

Ghid de vizionare video

În acest text explicăm ce creștere exponențială si exponențială Scădea sunt și rezolvă-l Eșantioane de calcule.

definiție

creștere exponențială este, de asemenea, cunoscut sub numele de crestere exponentiala si scăderea exponențială este, de asemenea, cunoscut sub numele de descompunere exponențială desemnat. Acestea sunt procese în care un stoc inițial pe unitate de timp este înmulțit cu factorul $ a $.
Un exemplu de creștere exponențială este Înmulțirea bacteriilor. La început există una A Bacteria care s-a dublat după o oră. După a doua oră, cele două bacterii s-au dublat din nou; acum sunt patru bacterii. După 5 ore numărul de bacterii a crescut la 32 USD și după 10 ore la un total de 1024 $ bacterii. După cum puteți vedea, numărul crește foarte repede. Să vedem graficul funcțional:

exponențială

Care este ecuația funcțională a acestei funcții? Să vedem mai întâi forma generală:

metodă

metodă

În cazul creșterii și scăderii exponențiale, valoarea variabil în exponent. Baza este rata de schimbare, $ a $. Variabila reprezintă de obicei timpul și, prin urmare, este de obicei prescurtată ca $ t $. Formula corespunzătoare pentru creșterea exponențială sau descompunerea arată astfel:

$ N (t) $ Valoare la timp $ t $
$ N _0 $ Valoarea initiala; stoc original (la momentul t = 0)
$ a $ Rata de schimbare
$ t $ timp

Să aplicăm acest lucru la exemplul nostru de creștere bacteriană: valoarea inițială ($ N_0 $) este de 1 $ și rata de schimbare $ a $ este de 2 $, deoarece bacteriile se dublează. Cu aceasta putem seta ecuația funcțională: